详解天博高等数学之常微分方程三种题型

更新时间:2020-11-25 16:23:19    来源:天博官方网址(www.wildomare.com)    点击:
导读:高等数学相对其他天博考试科目来说,是属于比较难的,特别是计算题,所以大家要多多练习下,下面是关于详解天博高等数学之常微分方程三种题型。

详解天博高等数学之常微分方程三种题型

高等数学相对其他天博考试科目来说,是属于比较难的,特别是计算题,所以大家要多多练习下,下面是关于详解天博高等数学之常微分方程三种题型。

天博高等数学之常微分方程三种题型概述:

第五章常微分方程跟第二章求导和第三章积分有关联,除了微分方程的定义之外,盖章主要考察三种题型:可分离变量、一阶线性、二阶常微分方程。题型分布在填空题(3分)计算题(6分)之中,有些综合题也会设置其中的某一问(4-6分)考察。

1、可分离变量的微分方程

含x的整体与dx放在一起,含y的整体与dy放在一起,然后积分。用公式表达:

①f(x)dx=g(y)dy②∫f(x)dx=∫g(y)dy

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2、一阶线性微分方程

一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)求通解:

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3、二阶常微分方程

标准常微分方程y''+py'+qy=0,

则相应的特征方程:r^2+pr+q=0.则特征根根据不同的情况方程的通解:

(1)若r为实解 当r1≠r2,则y=C1e^r1x+C2e^r2x;

(2)若r为实解 当r1=r2=r,则y=(C1+C2x)e^rx;

(3)若r为复数根当r1=α+βi,r2=α-βi则y=e^αx(C1cosβx+C2sinβx)。

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